Aristóteles, filósofo grego (384 - 322 a.C.), foi o fundador da ciência da lógica. Uma teoria toda ela baseada em certezas absolutas como o Sim, o Não, o E e o Ou.
A lógica Fuzzy ou das variáveis difusas, assume que, entre um Sim e um Não, existe um Mais ou Menos, ou seja, entre a certeza de ser e a certeza de não ser, existem infinitos graus de incerteza.
Estes tipos de incerteza, no entanto, são diferentes da incerteza da Teoria das Probabilidades. Enquanto as probabilidades se aplicam a casos e sistemas independentes, as variáveis fuzzy caracterizam-se pela sua inter-dependência, é que a lógica Fuzzy aplica-se principalmente em conjuntos de variáveis contínuas, que podem ser incluídas em vários conjuntos, sendo conhecidos por Conjuntos Nebulosos.
Por exemplo, um homem de 1,75 é alto ou é baixo?
Não podemos responder concerteza se ele é baixo ou se é alto, mas podemos atribuir-lhe uma percentagem de "baixo" e uma percentagem complementar para"alto", no entanto uma coisa é certa, entre o homem de 1,75 de altura e um outro de 1,80, este último é de certeza mais alto que o primeiro.
Desde que foi inventada, em 1965 por Lotfi A. Zadeh (Universidade da Califórnia, Berkeley), que existe uma certa concorrência com a teoria das probabilidades, contudo, a Lógica Fuzzy, com base na teoria dos Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Set), tem-se mostrado mais adequada para tratar imperfeições da informação.
Os conjuntos Fuzzy constituem uma "ponte " no caminho de aproximar o raciocínio humano ao da lógica executada pela máquina.
Na prática, as variáveis difusas caracterizam-se por pertencer em simultâneo a vários conjuntos numa determinada proporção entre eles. Esta proporção é designada por Grau de Pertinência.
Este conceito de dualidade, estabele que um determinado estado, pode e deve coexistir com o seu oposto, e deste modo faz da Lógica Fuzzy, uma lógica natural, até mesmo inevitável.
Figura 1: Exemplo da intersecção de variáveis entre conjuntos
Características da Lógica Difusa
- A Lógica Difusa baseia-se em palavras e não em números, ou seja, os valores verdadeiros são expressos adjectivos, por exemplo: quente, muito frio, verdade, longe, perto, rápido, vagaroso, médio, etc.
- Ou então em predicados como por exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc.
- Possui também conjuntos de quantificadores, como por exemplo : poucos, vários, aproximadamente, habitualmente.
- Faz uso das probabilidades da lingua como por exemplo: provável, improvável, que são interpretados como números fuzzy e manipulados pela sua aritmética.
- As variáveis são sempre associadas a um grau de pertinência com valores entre 0 e 1.
Figura 2: Exemplo de aplicação de variáveis fuzzy
Vantagens da utilização de variáveis Fuzzy
- Requer poucas regras, valores e decisões;
- Fácilmente se podem integrar com outras variáveis observáveis;
- O uso de variáveis verbais aproxima a sua aplicação à lógica do pensamento humano;
- Simplifica a resolução de problemas;
- Proporciona uma análise rápida e facilidade de criação de protótipo dos sistemas;
- Simplifica a aquisição e transmissão do conhecimento.
Exemplos práticos de problemas Fuzzy
Para podermos perceber melhor este conceito, nada melhor do que dar-mos uma olhada aos exemplos em baixo:
Exemplo 1: Classificação de Casas
Uma imobiliária pretende classificar as casas que tem para oferecer aos seus clientes.
Um dos indicadores de conforto é o número de divisões da casa.
Em baixo representamos o universo de tipos de casas num conjunto (FuzzySet).
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Este conjunto descreve o numero de divisões das casas.
A Imobiliária pretende descrever o grau de conforto que as suas casas proporcionam a uma familia de quatro pessoas.
Solução: O conjunto difuso “Tipo de casa confortável para uma familia de quatro pessoas” pode ser descrito do seguinte modo.
Que conclusões podemos tirar daqui?
Primeiro sobre o conjunto fuzzy: Verifica-se que associado ao numero de divisões da casa existe um classificador que vai de zero a um. É o Grau de Pertinência.
Sobre o resultado: Lógicamente que casas até 4 divisões crescem no conforto oferecido. A partir das cinco divisões, o conforto decresce consoante o critério estabelecido.
Exemplo 2: Representar a faixa etária
2-1. Representar o conjunto Universo da idade razoável para os seres humanos.
U = {0, 1, 2, 3, ... , 100}
2-2. Assumir que o conceito de Novo é definido pelo seguinte conjunto trapezóidal:
O conceito de velho pode também ser representado por um conjunto onde os membros estão definidos da seguinte forma:
Podemos deste modo definir o conceito de meia idade como não sendo nem novo nem velho. Isto faz-se utilizando operadores da lógica Fuzzy:
Podemos assim definir um conjunto fuzzy que represente o conceito de meia idade através da intersecção dos elementos complementares aos dois conjuntos anteriores - Novo e Velho.
Em baixo podemos observar o efeito gráfico desta intersecção de conjuntos:
Podemos pelo gráfico concluir que a intersecção dos Novos com os Velhos dá uma boa definição do conceito de Meia Idade.
Para ver mais exemplos consultar:
http://www.wolfram.com/products/applications/fuzzylogic/examples/
Infra-Estruturas Fuzzy
A resposta de um sistema Fuzzy é contínua e suave com o tempo, aprovada para o controle de sistemas continuamente variáveis, como por exemplo:
- Centrais nucleares, refinarias, processos biológicos e químicos, fornos de calor, máquina diesel, tratamento de águas e sistemas ferroviários de controlo automático.
A Lógica Fuzzy tem encontrado grandes aplicações nas seguintes áreas:
- Sistemas Especialistas; Computação com Palavras; Raciocínio Aproximado; Linguagem Natural; Controle de Processos; Robótica; Modelação de Sistemas Parcialmente Abertos; Reconhecimento de Padrões; Processos de Tomada de Decisão entre outros.
Exemplo de dispositivo Fuzzy
Conclusão
A lógica Fuzzy permite lidar de forma mais eficaz com a gestão de modelos e sistemas complexos, principalmente na gestão de ambientes incertos.
Nos últimos anos, temos vindo a assistir a uma utilização combinada entre esta lógica das variáveis difusas e as Redes Neuronais, que possuem características de adaptação e aprendizagem.
É com base nesta nova espécie de controladores neurodifusos que surgem cada vaz mais sistemas adaptativos e inteligentes que poderão, num futuro próximo, não apenas ajudar a decidir, mas também eles próprios tomarem as decisões, com base na percepção da envolvente.
Rui Almeida Santos
Fontes:
http://www.renci.org/publications/presentations/Autopilot.PerfTuning/sld027.htm
http://www.geocities.com/logicas2000/Fuzzy.htm
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